Độ không chắc chắn là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan

Định nghĩa độ không chắc chắn

Độ không chắc chắn (uncertainty) trong đo lường được định nghĩa là một tham số liên kết với kết quả đo, mô tả sự phân tán của các giá trị hợp lý mà đại lượng đo có thể nhận. Nó phản ánh mức độ không biết chính xác về giá trị thực của đại lượng. Theo Hướng dẫn GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement) do BIPM công bố, độ không chắc chắn không phải là lỗi (error), mà là một công cụ để định lượng độ tin cậy của phép đo.

Một kết quả đo không bao giờ có thể hoàn toàn chính xác tuyệt đối. Ngay cả khi thiết bị được hiệu chuẩn và người thực hiện có tay nghề cao, vẫn tồn tại nhiều yếu tố làm biến động kết quả như nhiễu nhiệt, dao động điện áp, nhiễm từ, điều kiện môi trường, v.v. Việc báo cáo kết quả cùng độ không chắc chắn là thực hành bắt buộc trong các phòng thí nghiệm chuẩn mực, đặc biệt theo tiêu chuẩn ISO/IEC 17025.

Ví dụ, phép đo chiều dài có thể được biểu diễn là: $L = 20.15 \pm 0.03\,\text{cm}$. Điều này có nghĩa là giá trị thực của chiều dài có khả năng nằm trong khoảng 20.12 cm đến 20.18 cm, với độ tin cậy nhất định.

Phân biệt giữa độ không chắc chắn và sai số

Trong thực hành đo lường, sai số (error) và độ không chắc chắn (uncertainty) là hai khái niệm khác biệt. Sai số là sự khác biệt giữa giá trị đo được và giá trị thực (nếu biết), còn độ không chắc chắn mô tả sự thiếu chắc chắn về giá trị thực đó. Khác với sai số, độ không chắc chắn không bao giờ bằng 0 và không thể được hiệu chỉnh hoàn toàn.

Sai số được chia thành hai loại: sai số ngẫu nhiên (random error) và sai số hệ thống (systematic error). Trong khi sai số hệ thống có thể xác định và loại bỏ bằng hiệu chuẩn hoặc hiệu chỉnh thiết bị, sai số ngẫu nhiên thường được kiểm soát bằng thống kê nhiều phép đo. Độ không chắc chắn bao gồm cả hai loại này và phản ánh chúng bằng độ phân tán hoặc độ lệch chuẩn.

Bảng dưới đây minh họa so sánh cơ bản giữa hai khái niệm:

Tiêu chí	Sai số	Độ không chắc chắn
Bản chất	Chênh lệch giữa giá trị đo và giá trị đúng	Mức độ nghi ngờ về kết quả đo
Giá trị	Có thể dương hoặc âm	Luôn dương (độ rộng)
Hiệu chỉnh	Có thể loại bỏ được	Không loại bỏ hoàn toàn được

Phân loại độ không chắc chắn

GUM phân chia độ không chắc chắn thành hai loại chính là độ không chắc chắn loại A và loại B. Sự phân loại này dựa trên cách xác định và nguồn gốc thông tin về độ không chắc chắn:

• Loại A: xác định bằng phân tích thống kê các phép đo lặp lại. Sử dụng độ lệch chuẩn của mẫu làm độ không chắc chắn chuẩn.
• Loại B: xác định bằng các phương pháp khác không dựa trên thống kê trực tiếp, ví dụ từ bảng tra, tài liệu kỹ thuật, hiệu chuẩn, kinh nghiệm cá nhân, nhà sản xuất thiết bị, v.v.

Giá trị độ không chắc chắn chuẩn tổng hợp được tính bằng công thức:

$u_c = \sqrt{u_A^2 + u_B^2}$

Trong đó $u_A$ và $u_B$ lần lượt là độ không chắc chắn chuẩn loại A và B. Việc phân tích từng nguồn không chắc chắn theo loại A hoặc B giúp kiểm soát tốt hơn độ tin cậy của kết quả.

Độ không chắc chắn mở rộng

Độ không chắc chắn mở rộng (expanded uncertainty) là cách thể hiện kết quả đo cùng khoảng sai số kỳ vọng có độ tin cậy cao. Nó được tính bằng cách nhân độ không chắc chắn chuẩn tổng hợp với một hệ số phủ định $k$:

$U = k \cdot u_c$

Giá trị của $k$ được lựa chọn dựa trên mức độ tin cậy mong muốn. Thông thường:

• $k = 2$: khoảng tin cậy 95%
• $k = 3$: khoảng tin cậy 99.7%

Ví dụ, nếu $u_c = 0.05$ và $k = 2$, thì $U = 0.10$. Kết quả đo sẽ được báo cáo là: $X = x \pm 0.10$ (k=2).

Cách thể hiện này giúp người sử dụng kết quả đo hiểu rõ giới hạn sai số chấp nhận được, từ đó đưa ra quyết định kỹ thuật hoặc pháp lý chính xác hơn. Độ không chắc chắn mở rộng là chỉ số được yêu cầu trong mọi báo cáo đo lường chuẩn theo GUM và ISO/IEC 17025.

Biểu diễn độ không chắc chắn trong báo cáo đo lường

Việc trình bày độ không chắc chắn trong báo cáo đo lường cần tuân thủ các chuẩn quốc tế nhằm đảm bảo tính minh bạch, độ tin cậy và khả năng truy xuất. GUM khuyến cáo rằng mọi kết quả đo cần được biểu diễn đầy đủ với: giá trị đo, độ không chắc chắn mở rộng và hệ số phủ định (k), kèm theo độ tin cậy tương ứng.

Cách biểu diễn tiêu chuẩn như sau:

$X = x \pm U \quad (\text{k}=2, \, 95\%\,\text{confidence})$

Ví dụ: $X = 5.25 \pm 0.10 \,\text{cm}\, (k=2)$ có nghĩa là giá trị thực của đại lượng X nằm trong khoảng 5.15 đến 5.35 cm với độ tin cậy 95%. Đây là thực hành phổ biến trong các ngành có yêu cầu đo chính xác cao như hiệu chuẩn, đo lường pháp lý, thử nghiệm sản phẩm hoặc thí nghiệm vật lý.

Một số lưu ý khi biểu diễn:

• Sử dụng số chữ số có nghĩa phù hợp với độ không chắc chắn
• Không làm tròn riêng biệt giá trị đo và độ không chắc chắn
• Ghi rõ đơn vị đo kèm kết quả
• Nêu rõ nguồn gốc và phương pháp tính độ không chắc chắn

Truyền độ không chắc chắn

Khi một đại lượng được tính từ nhiều phép đo đầu vào, độ không chắc chắn của nó cần được suy diễn từ độ không chắc chắn của các thành phần đầu vào. Đây là nguyên lý truyền độ không chắc chắn (uncertainty propagation), được thể hiện bằng công thức:

$u_c^2(y) = \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{\partial f}{\partial x_i} \cdot u(x_i) \right)^2$

Trong đó $y = f(x_1, x_2, ..., x_n)$ là hàm toán học biểu diễn đại lượng cần tính, $u(x_i)$ là độ không chắc chắn của biến $x_i$, và $\frac{\partial f}{\partial x_i}$ là đạo hàm riêng của hàm theo biến đó, hay còn gọi là hệ số nhạy.

Ví dụ thực tế: đo thể tích hình trụ $V = \pi r^2 h$ từ đo bán kính và chiều cao. Độ không chắc chắn tổng hợp:

$u_c^2(V) = \left(2\pi r h \cdot u(r)\right)^2 + \left(\pi r^2 \cdot u(h)\right)^2$

Việc truyền độ không chắc chắn giúp tính chính xác sai số lan truyền trong các phép tính toán kỹ thuật và kiểm soát chất lượng sản phẩm đầu ra.

Vai trò của độ không chắc chắn trong khoa học và công nghệ

Độ không chắc chắn là yếu tố cốt lõi trong mọi ngành khoa học thực nghiệm và kỹ thuật ứng dụng. Nó quyết định mức độ tin cậy của phát hiện khoa học, tính hợp lệ của thử nghiệm và hiệu lực pháp lý của các báo cáo kỹ thuật. Trong vật lý, hóa học, y sinh và công nghệ lượng tử, việc định lượng độ không chắc chắn đóng vai trò thiết yếu.

Ví dụ, trong vật lý lượng tử, nguyên lý bất định Heisenberg mô tả giới hạn tối thiểu trong phép đo đồng thời vị trí và động lượng của hạt:

$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$

Trong thống kê, độ không chắc chắn gắn với độ lệch chuẩn, khoảng tin cậy và các phép kiểm định giả thuyết. Trong kỹ thuật, nó giúp phân tích dung sai, thiết kế biên độ an toàn và xác định vùng chấp nhận trong kiểm tra sản phẩm. Độ không chắc chắn cũng là trung tâm trong tiêu chuẩn quốc tế như ISO 9001 và ISO/IEC 17025.

Độ không chắc chắn trong mô hình dự báo

Các mô hình toán học mô phỏng hệ thống phức tạp như khí hậu, thị trường tài chính hay hành vi dịch bệnh đều đối mặt với các nguồn không chắc chắn đến từ:

• Dữ liệu đầu vào (biến đo, mẫu thiếu, sai số ghi nhận)
• Cấu trúc mô hình (mô hình hóa chưa đầy đủ, giả định chưa chính xác)
• Tham số mô hình (ước lượng chưa chính xác)

Để đánh giá không chắc chắn trong mô hình, các phương pháp như phân tích độ nhạy, mô phỏng Monte Carlo và kiểm định xác suất thường được áp dụng. Ví dụ, các báo cáo đánh giá khí hậu của IPCC sử dụng cấp độ tin cậy như “likely”, “very likely”, “virtually certain” để mô tả mức độ không chắc chắn của dự báo.

Thông tin chi tiết về đánh giá không chắc chắn trong mô hình khí hậu có thể tham khảo tại IPCC AR6 – Working Group I.

Quản lý và giảm thiểu độ không chắc chắn

Dù không thể loại bỏ hoàn toàn, việc kiểm soát và giảm thiểu độ không chắc chắn là mục tiêu thực tế trong mọi lĩnh vực kỹ thuật và nghiên cứu. Một số chiến lược gồm:

• Hiệu chuẩn định kỳ thiết bị với chuẩn được công nhận quốc tế
• Tăng số phép đo và dùng phân tích thống kê để giảm sai số ngẫu nhiên
• Chuẩn hóa điều kiện môi trường và quy trình thao tác
• Đào tạo chuyên sâu cho người vận hành và sử dụng thiết bị

Quản lý độ không chắc chắn giúp cải thiện chất lượng dữ liệu, tăng độ tin cậy của sản phẩm và đảm bảo tuân thủ các tiêu chuẩn toàn cầu về đo lường.

Tài liệu tham khảo

1. BIPM – Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM)
2. ISO/IEC Guide 98-3:2008 – Uncertainty of measurement
3. NIST Technical Note 1297 – Guidelines for Evaluating and Expressing Uncertainty
4. IPCC AR6 – Climate Change 2021: The Physical Science Basis
5. Oberkampf & Roy (2003) – Verification, Validation, and Uncertainty Quantification